问答题 在一项调查大学生一学期平均成绩(y)与每周在学习(X1)、睡觉(X2)、娱乐(X3)与其他各种活动(X4)所用时间的关系的研究中,建立如下回归模型:
   Y=β01X12X23X34X4
   如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问:保持其他变量不变,而改变其中一个变量的说法是否有意义?该模型是否有违背基本假设的情况?如何修改此模型以使其更加合理?
【正确答案】由于X1+X2+X3+X4=168,当其中一个变量变化时,至少有一个其他变量也得变化,因此,保持其他变量不变,而改变其中一个变量的说法是无意义的。
   显然,由于四类活动的总和为一周的总小时数168,表明四个X间存在完全的线性关系,因此违背了解释变量间不存在(完全)多重共线性的假设。
   可以去掉其中的一个变量,如去掉代表“其他”活动的变量X4,则新构成的三变量模型更加合理。如这时β1就测度了当其他两变量不变时,每周增加1小时的学习时间所带来的学习成绩的平均变化。这时,即使睡觉和娱乐的时间保持不变,也可以通过减少其他活动的时间来增加学习的时间。而这时三个变量间也不存在明显的共线性问题。
【答案解析】