填空题
设λ
1
，λ
2
，λ
3
是三阶矩阵A的三个不同特征值，α
1
，α
2
，α
3
分别是属于特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
的特征向量，若α
1
，A(α
1
＋α
2
)，A
2
(α
1
＋α
2
＋α
3
)线性无关，则λ
1
，λ
2
，λ
3
满足 1．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：λ
2
λ
3
≠0
【答案解析】解析：令χ
1
α
1
＋χ
2
A(α
1
＋α
2
)＋χ
3
A
2
(α
1
＋α
2
＋α
3
)＝0，即 (χ
1
＋λ
1
χ
2
＋λ
1
2
χ
3
)α
1
＋(λ
2
χ
2
＋λ
2
2
χ
3
)α
2
＋λ
3
2
χ
3
α
3
＝0，则有 χ
1
＋λ
1
χ
2
＋λ
1
2
χ
3
＝0，λ
2
χ
2
＋λ
2
2
χ
3
＝0，λ
3
2
χ
3
＝0，因为χ
1
，χ
2
，χ
3
只能全为零，所以
