【正确答案】正确答案：已知不等式等价于(n+α)ln(1+ )≤1≤(n+β)ln(1+ )．即 α≤ －n≤β 令f(x)= ，x∈(0，1]，则 令g(x)=(1+x)ln ² (1+x)－x ² ，x∈[0，1]，则g(0)=0，且 gˊ(x)=ln ² (1+x)+21n(1+x)－2x，gˊ(0)=0， 故gˊ(x)在[0，1]上严格单调递减，所以gˊ(x)＜gˊ(0)=0．同理，g(x)在[0，1]上也严格单调递减，故g(x)＜g(0)=0，即(1+x)ln ² (1+x)－x ² ＜0，从而fˊ(x)＜0(0＜x≤1)，因此f(x)在(0，1]上也严格单调递减． 令x= ，则α≤f(x)≤β，有 故使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α为 －1，最小的数β为