问答题
求函数f(x)=nx(1-x)
n
在[0，1]上的最大值M(n)及
【正确答案】
【答案解析】【解】容易求得f"(x)=n[1-(n+1)x](1-x)
(n-1)
，f"(x)=n
2
[(n+1)x-2](1-x)
n-2
．
令f"(x)=0，得驻点
且有
则
为f(x)的极大值点，且极大值
将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值
且有
令f"(x)=0，得驻点
且有
则
为f(x)的极大值点，且极大值
将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值
且有