【正确答案】 B

【答案解析】[解析] 由f(x)讨论其原函数，应该用变限积分的办法处理．命[*]，由于f(x)连续，故F(x)是f(x)的一个原函数．以(B)而论，由条件f(x)为奇函数，故
[*]，
所以F(x)为偶函数，f(x)的任一原函数可表示为F(x)+C，不论C是什么常数，F(x)+C总是偶函数，所以(B)正确．注意，[*]，故也是偶函数．
[评注] 下面说明(A)、(C)、(D)不正确．
对于(A)，设f(x)为偶函数，
[*]
故[*]为奇函数，f(x)的任一原函数可表示为F(x)+C，当且仅当C=0时该原函数才是奇函数，所以偶函数f(x)的原函数中有且仅有一个，即[*]才是奇函数，其它的原函数都不是奇函数，所以(A)不正确．
对于(C)，设f(x)为T周期函数，
[*](Δ₁)
对于右边第二个积分，作积分变量变换t=u+T，当t=T时，u=0；当t=x+T时，u=x．于是
[*](Δ₂)
代入(Δ₁)中得
[*](Δ₃)
此说明，当且仅当
[*]
时，[*]出才是T周期函数．所以(C)不正确．
由(C)的论证可知，(D)也不正确．
本评注的结论很有用，请读者记住并会用。