设n维列向量组α
1
,α
2
……α
s
线性无关，A是m×n矩阵，且r(A)=n，则向量组Aα
s
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关
【正确答案】正确答案：设有数组k
1
，k
2
，…，k
s
，使k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
s
=0，即A(k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
)=0．由于r(A)=n，所以方程组Ax=0只有零解，即k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0．又α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，于是k
1
=k
2
=…=k
s
=0，故向量组Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关．
【答案解析】解析：本题考查向量组线性相关性的概念和线性相关性的判定．要求考生掌握向量组的线性相关性与其对应的齐次线性方程组的解的关系．