问答题
已知α
1
=(1，0，2，3)，α
2
=(1，1，3，5)，α
3
=(1，-1，a+2，1)，α
4
=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，b+3，5)．
(1)a，b为何值时，β不能表示为α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 的线性组合．
(2)a，b为何值时，β有α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 的唯一线性表达式，并写出该表达式．
(1)a，b为何值时，β不能表示为α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 的线性组合．
(2)a，b为何值时，β有α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 的唯一线性表达式，并写出该表达式．
【正确答案】
【答案解析】向量β是否可由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表出，相当于方程组β=x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
是否有解，利用初等行变换化增广矩阵为阶梯形讨论即可．
(1)设β=x 1 α 1 +x 2 α 2 +x 3 α 3 +x 4 α 4 ，则
因为
可见当a=-1，b≠0时，
，β不能表示成α
1
，α
2
，α
3
，α
4
的线性组合．
(2)当a≠-1时，
，方程组有唯一解，β可以用α
1
，α
2
，α
3
，α
4
唯一线性表出，且
(1)设β=x 1 α 1 +x 2 α 2 +x 3 α 3 +x 4 α 4 ，则
因为
可见当a=-1，b≠0时，
，β不能表示成α
1
，α
2
，α
3
，α
4
的线性组合．
(2)当a≠-1时，
，方程组有唯一解，β可以用α
1
，α
2
，α
3
，α
4
唯一线性表出，且