【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 讨论F(x)的极值与曲线y=F(x)的凹向，要求F'(x)与F"(x)．变限求导应先将f(x-t)中的x变换到f的外边然后再到积分号外边．为此，对于积分，令x-t=u，t=0时u=x；t=x时u=0，于是 [*] F"(x)=xf'(x)． F'(0)=0，F"(0)=0，当x＜0时F"(x)＞0；当x＞0时F"(x)＜0．故曲线y=F(x)在点(0，0)的左侧是凹的，右侧是凸的，选(D)． [评注] (1)为什么不选(A)或(B)?按照单选题的规则，选了(D)，就不必再考虑其它．但为了说明问题，下面再来证明(A)与(B)都不对．事实上，由已证x＜0时F"(x)＞0，且F'(0)=0，故知当x＜0时F'(x)-F'(0)=F"(ξ)(x-0)＜0，即F'(x)＜0，F(x)严格单调减少；当x＞0时F"(x)＜0，从而知当x＞0时F'(x)-F'(0)=F"(ξ)(x-0)＜3，即F'(x)＜0，F(x)亦严格单调减少．F(0)不是极值． (2)以上都是将变限积分看成一个新的函数来讨论它的单调性，极值，零点个数以及相应的曲线的凹凸性，有时此变限积分定义的函数是题中现成的，有时要自己命的．引入了变限积分定义的函数之后，可以方便地将微分学中的办法搬过来，这种处理问题的方法，不妨称之为“变限法”，值得注意与重视．