解答题
19.求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值．
【正确答案】令y'=(1-x)arctanx=0，得x=0或x=1，
y''=-arctanx+
，因为y''(0)=1＞0，y''(1)=
＜0，
所以x=0为极小值点，极小值为y=0；x=1为极大值点，极大值为
y(1)=∫0x(1-t)arctantdt=∫0xarctantdt-∫0xtarctantdt
y''=-arctanx+
，因为y''(0)=1＞0，y''(1)=＜0，所以x=0为极小值点，极小值为y=0；x=1为极大值点，极大值为
y(1)=∫0x(1-t)arctantdt=∫0xarctantdt-∫0xtarctantdt
【答案解析】