【答案解析】解：本题是求“ ”型未定式的极限，可先用等价无穷小因子替换： ，然后利用洛必达法则，得

【答案解析】解：本题也是求“ ”型未定式的极限．从分子和分母的表达式不难发现，若直接利用洛必达法则会碰到复杂的计算．为简化计算过程，应当在分子和分母中分别利用等价无穷小因子代换．
当x→0时，有e ^x -e ^sinx =e ^sinx (e ^x-sinx -1)．
又因e ^x-sinx -1～x-sinx， ，于是，分子可用x-sinx代换．
当x→0时， 是无穷小量，于是分母可作等价无穷小因子代换，即

于是