解答题
19.
设A为n阶非零矩阵，A
*
是A的伴随矩阵，A
T
是A的转置矩阵．当A
*
=A
T
时，证明｜A｜≠0．
【正确答案】
用反证法证之．若｜A｜=0，则AA
T
=AA
*
=｜A｜E=O．设A=[a
ij
]
n×n
的行向量为a
i
(i=1，2，…，n)，则由AA
T
=O得α
i
α
i
T
=a
i1
2
+a
i2
2
+…+a
in
2
=0(i=1，2，…，n)，于是α
i
=0(a
i1
，a
i2
，…a
in
)(i=1，2，…，n)，进而有A=O．这与A≠O矛盾，故｜A｜=0．
【答案解析】
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