【正确答案】显然(X，Y)的所有可能取值为(0，－1)，(0，0)，(0，1)(1，－1)，(1，0)，(1，1)．再利用题设P(X²=Y²)=1及概率分布的归一性得到
P(X=0，Y=－1)=P(X=0，Y=1)=P(X=1，Y=0)=0．
设P(X=0，Y=0)=p₁₂，P(X=1，Y=－1)=p₂₁，P(X=1，Y=1)=p₂₃，
由联合分布及边缘分布的关系得到
1／3=p_1.=p₁₁+p₁₂+p₁₃=p₁₂=P(X=0)，1／3=p_.1=P(Y=－1)=p₂₁，
1／3=p_.3=P(Y=1)=p₁₃+p₂₃=0+p₂₃=p₂₃．
则其联合分布律为

【正确答案】将上题中(X，Y)的概率分布改写成同一表格形式，得到

由此得到XY、X、Y、X²及y²的概率分布：

【正确答案】为求相关系数ρ_XY，应先求协方差cov(X，Y)．如果cov(X，Y)=0，就不必再计算D(X)，D(y)．由上述概率分布，易求得
E(XY)=0，E(X)=2／3，E(Y)=0，E(X²)=2／3，E(Y²)=2／3，
cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(y)=0－0=0，
故