问答题
求下列一阶常系数线性差分方程的通解：
问答题
y
t+1
-2y
t
=3+t；
【正确答案】
【答案解析】解：设通解为y
t
=C·2
t
+At+B，其中C为任意常数，A与B为待定常数，代入方程得
y t+1 -2y t =C·2 t+1 +A(t+1)+B-2C·2 t -2(At+B)=-At+A-B
y t+1 -2y t =C·2 t+1 +A(t+1)+B-2C·2 t -2(At+B)=-At+A-B
问答题
y
t+1
-y
t
=3+t；
【正确答案】
【答案解析】解：设通解为y
t
=C+At
2
+Bt，其中C为任意常数，A与B为待定常数，代入方程得
y t+1 -y t =C+A(t+1) 2 +B(t+1)-C-At 2 -Bt=2At+A+B
3+t，
可确定
，故方程的通解为
y t+1 -y t =C+A(t+1) 2 +B(t+1)-C-At 2 -Bt=2At+A+B
3+t，
可确定
，故方程的通解为
问答题
y
t+1
-y
t
=4·2
t
；
【正确答案】
【答案解析】解：设通解为y
t
=C+A·2
t
，其中C为任意常数，A为待定常数，代入方程得
y t+1 -y t =C+A·2 t+1 -C-A·2 t =A·2 t
y t+1 -y t =C+A·2 t+1 -C-A·2 t =A·2 t
问答题
y
t+1
-2y
t
=4·2
t
．
【正确答案】
【答案解析】解：设通解为y
t
=C·2
t
+At·2
t
，其中C为任意常数，A为待定常数，代入方程得
y t+1 -2y t =C·2 t+1 +2A(t+1)·2 t -2C·2 t -2At·2 t =2A·2 t
y t+1 -2y t =C·2 t+1 +2A(t+1)·2 t -2C·2 t -2At·2 t =2A·2 t