【正确答案】解 1） 2） 3）采用数学归纳法，可证 事实上，当时，有 结论成立. 当时，归纳假设结论成立，即 于是当时，有 即证成立. 4）采用数学归纳法，可证 事实上，当时，有 结论成立. 当时，归纳假设结论成立，即 于是当时，有 其中 同理可得 ， ， 因而有 5） 6） 7）注意到 这意味着，若令 则.下面对 分两种情形讨论 ①为偶数，即，于是 ②为奇数，即，于是 故 8）采用数学归纳法，可证 事实上，当时，结论显然成立，现在归纳假设 于是 即证结论成立.