单选题
22.
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y
1
=e
x
，y
2
=2xe
x
，y
3
=3e
－x
，则该微分方程为( )．
A、
y
'''
一y
''
一y
'
+y=0
B、
y
'''
+y
''
一y
'
一y=0
C、
y
'''
+2y
''
一y
'
一2y=0
D、
y
'''
一2y
''
一y
'
+2y=0
【正确答案】
A
【答案解析】
由y
1
=e
x
，y
2
=2xe
x
，y
3
=3e
－x
为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ
1
=λ
2
=1，λ
3
=一1，其特征方程为(λ一1)
2
(λ+1)=0，即λ
3
－λ
2
一λ+1=0，所求的微分方程为y
'''
一y
''
一y
'
+y=0，选(A)．
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