【正确答案】[分析] 因为A^*与B相似，而两个相似矩阵的特征值与特征向量有关联，利用它们之间的联系就可求出B的特征值与特征向量，进而就可求出B+2E的特征值与特征向量．
[解] 由于

故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7．

由于B=P^-1A^*P，即A^*与B相似，故B的特征值为7，7，1，从而B+2E的特征值为9，9，3．

按定义可知矩阵B属于特征值的特征向量是P^-1α．因此B+2E属于特征值的特征向量是P^-1α．
由于，而
λ=1时，由
得矩阵A属于λ=1的特征向量α₁=(-1，1，0)^T，α₂=(-1，0，1)^T，
当λ=7时，由
得到矩阵A属于λ=7的特征向量α₃=(1，1，1)^T
那么P^-1α₁=(1，-1，0)^T，P^-1α₂=(-1，-1，1)^T，P^-1α₃=(0，1，1)^T
从而，B+2E属于λ₁=λ₂=9的特征向量为k₁(1，-1，0)^T+k₂(-1，-1，1)^T，其中k₁，k₂是不全为0的任意常数，而B+2E属于λ₃=3的特征向量为k₃(0，1，1)^T，其中k₃为非零常数．