问答题
设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(-2, 1，5)T，α3=(-1，1，4)T，β=(1，6，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时，
(1) β可由α1，α2，α3线性表示，且表示唯一?
(2) β不能由α1，α2，α3线性表示?
(3) β可由α1，α2，α3线性表示，但表示不唯一?并求出一般表达式．
(1) β可由α1，α2，α3线性表示，且表示唯一?
(2) β不能由α1，α2，α3线性表示?
(3) β可由α1，α2，α3线性表示，但表示不唯一?并求出一般表达式．
【正确答案】由题设，引入一组数k1，k2，k3，使得
k1α1+k2α2+k3α3=β，
此为关于是k1，k2，k3的非齐次线性方程组，写成矩阵乘积形式，则为
，其中
相应的增广矩阵为
利用初等行变换可将B化为阶梯形：
(1) 当
，即a≠-4时，r(A)=r(B)=3，方程组有唯一解，即β可由α1，α2，α3线性表示，且表示唯一；
(2) 当
，即a=-4时，原增广矩阵可继续化为
k1α1+k2α2+k3α3=β，
此为关于是k1，k2，k3的非齐次线性方程组，写成矩阵乘积形式，则为
，其中相应的增广矩阵为
利用初等行变换可将B化为阶梯形：
(1) 当
，即a≠-4时，r(A)=r(B)=3，方程组有唯一解，即β可由α1，α2，α3线性表示，且表示唯一；(2) 当
，即a=-4时，原增广矩阵可继续化为【答案解析】[考点提示] 线性表示、非齐次线性方程组．