问答题
问答题
用x=e
t
化简微分方程
【正确答案】
【答案解析】【解】今
故
即
故
即
问答题
求解
【正确答案】
【答案解析】【解】①齐次方程y"+2y"+5y=0，有λ
2
+2λ+5=0，得λ
1，2
=-1±2i，故
y 齐通 (t)=e -t (C 1 cos2t+C 2 sin2t)．
②令y * (t)=(at+b)e t 代入①得a=2，b=-1，
故y 通 (t)=e -t (C 1 cos2t+C 2 sin2t)+(2t-1)e t ，其中C 1 ，C 2 为任意常数． [解析] 本题考查在已有提示下化简微分方程、二阶常系数线性微分方程的求解，是一道具有一定计算量的综合题．
y 齐通 (t)=e -t (C 1 cos2t+C 2 sin2t)．
②令y * (t)=(at+b)e t 代入①得a=2，b=-1，
故y 通 (t)=e -t (C 1 cos2t+C 2 sin2t)+(2t-1)e t ，其中C 1 ，C 2 为任意常数． [解析] 本题考查在已有提示下化简微分方程、二阶常系数线性微分方程的求解，是一道具有一定计算量的综合题．