解答题
设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=
问答题
17.(U，V)的分布．
【正确答案】因为X服从参数为2的指数分布，所以X的分布函数为
F(x)=
(U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)．
P(U=0，V=0)=P(X≤1，X≤2)=P(X≤1)=F(1)=1－e－2；
P(U=0，V=1)=P(X≤1，X＞2)=0；
P(U=1，V=1)=P(X＞1，X＞2)=P(X＞2)=1－F(2)=e－4；
P(U=1，V=0)=P(X＞1，X≤2)=e－2－e－4．
(U，V)的联合分布律为
F(x)=
(U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)．
P(U=0，V=0)=P(X≤1，X≤2)=P(X≤1)=F(1)=1－e－2；
P(U=0，V=1)=P(X≤1，X＞2)=0；
P(U=1，V=1)=P(X＞1，X＞2)=P(X＞2)=1－F(2)=e－4；
P(U=1，V=0)=P(X＞1，X≤2)=e－2－e－4．
(U，V)的联合分布律为
【答案解析】
问答题
18.U，V的相关系数．
【正确答案】由U～
得
E(U)=e－2，E(V)=e－4，E(UV)=e－4，E(U2)=e－2，E(V2)=e－4，则
D(U)=E(U2)－[E(U)]2=e－2－e－4，D(V)=E(V2)－[E(V)]2=e－4－e－8，
Cov(U，V)=E(UV)－E(U)E(V)=e－4－e－6，
于是ρUV=
得E(U)=e－2，E(V)=e－4，E(UV)=e－4，E(U2)=e－2，E(V2)=e－4，则
D(U)=E(U2)－[E(U)]2=e－2－e－4，D(V)=E(V2)－[E(V)]2=e－4－e－8，
Cov(U，V)=E(UV)－E(U)E(V)=e－4－e－6，
于是ρUV=
【答案解析】