计算题某消费者消费X、Y两种商品的效用函数为：U=xy，X商品和Y商品的价格均为4元，消费者用于消费X、Y两种商品的预算为144元。

问答题求该消费者对X、Y两种商品的需求量及效用水平。

【正确答案】

【答案解析】解：假定P_X，P_Y分别为两种商品的既定价格，λ为不变的货币的边际效用，以x、y分别表示两种商品的数量，MU_X、MU_Y分别表示两种商品的边际效用，则消费者实现效用最大化的均衡条件可以用公式表示为：MU_X/P_X=MU_Y/P_Y=A，即y/x=4/4=1 ①
消费者用于两种商品的预算为144元，即P_X×x+P_Y×y=144 ②
由①②解得，x=y=18，U₁=324。
所以，消费者对X、Y两种商品的需求量均为18，效用水平为324。

问答题若X商品的价格上升为9元，该消费者对两种商品的需求量有何变化?

【正确答案】

【答案解析】解：消费者实现效用最大化的均衡条件为：MU_X/P_X=MU_Y/P_Y，即y/x=9/4 ③
消费者用于两种商品的预算为144元，即P_X×x+P_Y×Y=144 ④
由③④解得，x=8，y=18，U₂=144。
所以，消费者对X商品的需求量降为8，对Y商品的需求量不变。

问答题 X商品的价格上升为9元后，若要维持(1)的效用水平，消费者的预算最少应达到多少?

【正确答案】

【答案解析】解：消费者实现效用最大化的均衡条件为：MU_X/P_X=MU_Y/P_Y，即y/x=9/4，
若要维持(1)的效用水平，假设需要消费X的量为4v，需要消费Y的量为9v，
此时效用U=4v×9v=36v²，令U=U₁=324，得v=3，则x=12，y=27。
消费者的预算=12×9+27×4=216(元)，
因此，要维持(1)的效用水平，消费者的预算最少应达到216(元)。