单选题设函数f(u，v)具有一阶连续偏导数，且f(x+y，x-y)=4(x²-xy-y²)，则xf'_x(x，y)+yf'_y(x，y)=

A、 2x²-8xy-2y²．
B、 -2x²+8xy-2y²．
C、 2x²-8xy+2y²．
D、 -2x²+8xy+2y²．

【正确答案】 D

【答案解析】[分析] 首先求出函数f(x，y)的表达式．令u=x+y，v=x-y则可解得[*]，代入即得
f(x+y，x-y)=f(u，v)=(u+v)²-(u+v)(u-v)-(u-v)²
=-u²+4uv+v²．
于是f(x，y)=-x²+4xy+y²．求偏导数即得
f'_x(x，y)=-2x+4y，f'_y(x，y)=4x+2y，
故
xf'_x(x，y)+yf'_y(x，y)=x(-2x+4y)+y(4x+2y)=-2x²+8xy+2y²
即应选(D)．