结构推理
一个质点以初始速率、仰角抛出，若空气阻力与速率的平方成正比，比例系数为为质点的质量．证明：
(1)运动微分方程可以写成
其中轴沿水平方向，轴竖直向上，；
(2)轨道微分方程可写为
其中是自抛射点沿轨道经过的路程；
(3)忽略空气阻力时，积分上述轨道微分方程，可得抛物线形式的轨道．
【正确答案】证明(1)
(2)
将及代入上式，得
（1）
再将及代入，得
用初始条件时，，对上式积分，可得
（2）
将式(2)代入式(1)，即得
(3)忽略空气阻力，，轨道微分方程为
两边对积分，
初始条件时，,定出
初始条件: 时, ，定出，
这是标准的抛物线方程．
【答案解析】