【答案解析】因为f(x)的一个原函数为xsinx，所以
f(x)=sinx+xcosx，
因此
∫xf(x)dx=∫x(sinx+xcosx)dx
=∫xd(-cosx)+∫x ² dsinx
=x(-cosx)-∫(-cosx)dx+x ² sinx-∫sinxdx ²
=-xcosx+sinx+x ² sinx-∫2xsinxdx
=sinx+x ² sinx-xcosx-2∫xd(-cosx)
=sinx+x ² sinx-xcosx-2[x(-cosx)-∫(-cosx)dx]
=sinx+x ² sinx-xcosx+2xcosx-2sinx+C
=-sinx+x ² sinx+xcosx+C。