30. 假设股票A和股票B的特征如下所示：
两只股票收益的协方差是0.001。
a．假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重XA和XB。(提示：两个比重之和必须等于1。)
b．最小方差组合的期望收益是多少?
c．如果两只股票收益的协方差是-0.05，最小方差组合的投资比重又是多少?
d．c题中的组合的方差是多少?
| 股票 | 期望收益(%) | 标准差(%) | ||||||||||||||||||||||
| A B | 9 15 | 22 45 | ||||||||||||||||||||||
a．假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重XA和XB。(提示：两个比重之和必须等于1。)
b．最小方差组合的期望收益是多少?
c．如果两只股票收益的协方差是-0.05，最小方差组合的投资比重又是多少?
d．c题中的组合的方差是多少?
【正确答案】a．两种资产构成的投资组合的方差：
因为两种资产的权重之和必定为1，可以把组合的方差改写为：
经过适当变形可得：
wB=1-wA=1-0.8096=0.1904
b．组合期望收益：
E(RP)=wAE(RA)+wBE(RB)=0.8096×0.09+0.1904×0.15=0.1014
c．
d．组合方差：
因为两种资产的权重之和必定为1，可以把组合的方差改写为：
经过适当变形可得：
wB=1-wA=1-0.8096=0.1904
b．组合期望收益：
E(RP)=wAE(RA)+wBE(RB)=0.8096×0.09+0.1904×0.15=0.1014
c．
d．组合方差：
【答案解析】[考点] 最小方差组合