【正确答案】用拼接法．
当x＜0时[*]
当x＞0时[*]
现令[*]其中C₀满足
[*]，即[*]
因此[*]其中C是一个任意常数．

【正确答案】[*] 其中C是一个任意常数.

【正确答案】[*]在[0，π]上连续，故一定存在原函数．由于[*]无定义，上述(Ⅱ)中实质上只是分别求得[*]的原函数．令F(x)=[*][*]，当x∈[0，π]时F(x)就是f(x)在[0，π]上的一个原函数．由(Ⅱ)知当[*]时[*].当[*]时求极限即得[*][*]当[*]＜x≤π时 [*] 综合即得 [*] ①对题(Ⅰ)，我们也可用变限积分法求得一个原函数，即 [*] 于是∫f(x)dx=F(x)+C． ②[*]在[0,π]上连续,它一定存在原函数．由于arctan[*]在[*]处无定义，所以用不定积分法只是分别求得[*]与[*]上的原函数,必须选择适当常数，在[*]处使得它们连续地拼接起来得出f(x)在[0，π]上的原函数．