问答题
设随机变量X服从区间[0，π]上的均匀分布，令Y=sinX，求
(Ⅰ)Y的概率密度fY(y)；
(Ⅱ)P{-1＜y＜1}。
【正确答案】(Ⅰ)因为X服从区间[0，π]上的均匀分布，所以
[*]
由X的取值范围[0，π]知道Y=sinX的值域为[0，1]。
记Y的分布函数为FY(y)，则
当0＜y＜1时，FY(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y}
=P{(0≤X≤arcsiny)∪(π-arcsiny≤X≤π)}
[*]
当y≤0时，FY(y)=0；
当y≥1时，FY(y)=1。
故Y的概率密度[*]
(Ⅱ)[*]
【答案解析】