【正确答案】首先由当0＜x≤1时f(x)=x^sinx可知

其次当-1＜x≤0时必有0＜x+1≤1，故当-1＜x≤0时有
f(x)=2f(x+1)-k=2(x+1)^sin(x+1)-k，
从而f(0)=2-k，且．
可见为使f(x)在点x=0处连续，必须且只需，即