【正确答案】 A

【答案解析】【精析】句意：她太累了，坐在椅子上就睡着了。本题考查的是非谓语动词。非谓语动词在此作状语，表示伴随状态。现在分词表示主动的和正在进行的状态，而过去分词表示被动的和已经完成的状态。根据句意可知，此处表示的动作在时间上与谓语动词(fell asleep)同时发生，应该使用现在分词。故A正确。