【正确答案】 C

【答案解析】[考点] 本题考查社会法知识。 A项，根据《劳动合同法》第四十三条规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。不符合题意，A项错误。B项，根据《劳动合同法》第四十条规定，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。高某的情形均不适用以上规定，且该公司与高某是合法解除劳动关系，无须支付经济补偿金。不符合题意，B项错误。C项，根据《劳动合同法》第三十九条第二项规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十三条规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。由此可知，高某在未与公司请假的情况下旷工21天，可视为严重违反用人单位的规章制度，公司可以单方面解除劳动合同，但应当事先将理由通知工会。C项正确。D项，根据《劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者有患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内是不得解除劳动合同的，但劳动者违反用人单位制度可以解除。不符合题意，D项错误。因此，选择C选项。