填空题 设A是三阶实对称矩阵，满足A 3 =2A 2 +5A-6E，且kE+A是正定矩阵，则k的取值范围是 1．
【正确答案】
【答案解析】k＞2 [解析] 由题设条件A 3 =2A 2 +5A-6E，即
A 3 -2A 2 -5A+6E=0设A有特征值λ，则λ满足
λ 3 -2λ 2 -5λ+6=0因式分解得 λ 3 -2λ 2 -5λ+6=(λ-1)(λ+2)(λ-3)=0故A的特征值是1，-2，3．kE+A的特征值的是k+1，k-2，k+3，当k＞2时，kE+A的特征值均大于零，故k＞2．