若实数a，b，c满足a
2
+b
2
+c
2
=9，则(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
的最大值为______．
A、
27
B、
23
C、
18
D、
15
E、
12
【正确答案】
A
【答案解析】
(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
=2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2ac-2bc
=(2a
2
+2b
2
+2c
2
)+(a
2
+b
2
+c
2
)-(a+b+c)
2
=3(a
2
+b
2
+c
2
)-(a+b+c)
2
=27-(a+b+c)
2
27-(a+b+c)
2
≤27，当且仅当a+b+c=0时取等号，
故原式最大值为27．
综上所述，答案选择A．
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