解答题
10.设有微分方程y’－2y＝φ(x)，其中φ(x)＝
【正确答案】当x＜1时，y’－2y＝2的通解为y＝C1e2x－1，由y(0)＝0得C1＝—1，y＝e2x－1；
当x＞1时，y’－2y＝0的通解为y＝C2e2x，根据给定的条件， y(1＋0)＝C2e2＝y(1－0)＝e2－1，解得C2＝1－e－2，y＝(1－e－2)e2x，补充定义y(1)＝e2－1，则得在(－∞，＋∞)内连续且满足微分方程的函数
y(x)＝
当x＞1时，y’－2y＝0的通解为y＝C2e2x，根据给定的条件， y(1＋0)＝C2e2＝y(1－0)＝e2－1，解得C2＝1－e－2，y＝(1－e－2)e2x，补充定义y(1)＝e2－1，则得在(－∞，＋∞)内连续且满足微分方程的函数
y(x)＝
【答案解析】