设A＝
，α＝
，α＝
【正确答案】正确答案：(1)由Aα＝λα得
解得a＝1，b＝1，λ＝3． 由｜λE－A｜＝
＝λ(λ－2)(λ－3)＝0得λ
1
＝0，λ
2
＝2，λ
3
＝3． (2)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化． 将λ
1
＝0代入(λE－A)X＝0得λ
1
＝0对应的线性无关特征向量为α
1
＝
； 将λ
2
＝2代入(λE－A)X＝0得λ
2
＝2对应的线性无关特征向量为α
2
＝
； 将λ
3
＝3代入(λE－A)X＝0得λ
3
＝3对应的线性无关特征向量为α
3
＝
； 令P＝
，则P
-1
AP＝
解得a＝1，b＝1，λ＝3． 由｜λE－A｜＝
＝λ(λ－2)(λ－3)＝0得λ
1
＝0，λ
2
＝2，λ
3
＝3． (2)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化． 将λ
1
＝0代入(λE－A)X＝0得λ
1
＝0对应的线性无关特征向量为α
1
＝
； 将λ
2
＝2代入(λE－A)X＝0得λ
2
＝2对应的线性无关特征向量为α
2
＝
； 将λ
3
＝3代入(λE－A)X＝0得λ
3
＝3对应的线性无关特征向量为α
3
＝
； 令P＝
，则P
-1
AP＝
【答案解析】