问答题
设有方程y’+P(x)y=x
2
，其中P(x)=
【正确答案】正确答案：本题虽是基础题，但其特色在于当x的取值范围不同时，系数P(x)不同，那么所求解的方程就不一样，解的形式自然也会不一样，最后要根据解y=y(x)是连续函数，确定任意常数．当x≤1时，方程及其初值条件为
解得 y=e
-∫1dx
(∫x
2
e
∫1dx
dx+C)=e
-x
(∫x
2
e
x
dx+C)=x
2
一2x+2+Ce
-x
． 由y(0)=2得C=0，故y=x
2
一2x+2． 当x＞1时，方程为
解得
解得 y=e
-∫1dx
(∫x
2
e
∫1dx
dx+C)=e
-x
(∫x
2
e
x
dx+C)=x
2
一2x+2+Ce
-x
． 由y(0)=2得C=0，故y=x
2
一2x+2． 当x＞1时，方程为
解得
【答案解析】