问答题
设总体X的分布函数为
问答题
求θ和λ的最大似然估计量
【正确答案】
【答案解析】X的概率密度函数为
记x=(x 1 ，x 2 ，…，x n )，则似然函数为
因为
，所以对每个固定的λ＞0，lnL(x，λ，θ)是θ(＞0)的增函数，因此，当θ=x
(1)
=min{x
1
，x
2
，…，x
n
}时，函数lnL(x，λ，θ)为最大．则θ的最大似然估计量为
．
又由
，即
，解得λ的最大似然估计量为
记x=(x 1 ，x 2 ，…，x n )，则似然函数为
因为
，所以对每个固定的λ＞0，lnL(x，λ，θ)是θ(＞0)的增函数，因此，当θ=x
(1)
=min{x
1
，x
2
，…，x
n
}时，函数lnL(x，λ，θ)为最大．则θ的最大似然估计量为
．
又由
，即
，解得λ的最大似然估计量为
问答题
若λ已知，上述
【正确答案】
【答案解析】由最小值的密度公式
则
注：λ＞0，上述
不是θ的无偏估计，而
则
注：λ＞0，上述
不是θ的无偏估计，而