解答题
设f(x)在[-a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，
问答题
写出f(x)的带拉格朗日余项的马克劳林公式；
【正确答案】
【答案解析】解 由
存在，得f(0)=0，f'(0)=0，f"(0)=0，
则f(x)的带拉格朗日余项的马克劳林公式为
存在，得f(0)=0，f'(0)=0，f"(0)=0，则f(x)的带拉格朗日余项的马克劳林公式为
问答题
证明：存在ξ1，ξ2∈[-a，a]，使得
【正确答案】
【答案解析】<da>[证明] 上式两边积分得
．
因为f(4)(x)在[-a，a]上为连续函数，所以f(4)(x)在[-a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx4≤f(4)(ξ)x4≤Mx4，
两边在[-a，a]上积分得
，
从而
，
于是
，
根据介值定理，存在ξ1∈[-a，a]，使得
，或
再由积分中值定理，存在ξ2∈[-a，a]，使得
．因为f(4)(x)在[-a，a]上为连续函数，所以f(4)(x)在[-a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx4≤f(4)(ξ)x4≤Mx4，
两边在[-a，a]上积分得
，从而
，于是
，根据介值定理，存在ξ1∈[-a，a]，使得
，或再由积分中值定理，存在ξ2∈[-a，a]，使得