【正确答案】 1、y"一2y′+2y=0    

【答案解析】因为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py′+qy=0的通解为y=e^αx(C₁sinβx+C₂cosβx)时，则特征方程r²+pr+q=0对应的两个根为一对共轭复根：λ_1,2=α±βi，所以根据题设y=e^x(C₁sinx+C₂cosx)(C₁，C₂为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，知：α=1，β=1，特征根为λ_1,2=一1±i，从而对应的特征方程为
[λ一(1+i)][λ一(1一i)]=λ²一2λ+2=0，
于是所求二阶常系数线性齐次微分方程为y"一2y′+2y=0。