解答题
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．
问答题
20.求yx+1－2yx=2x的通解；
【正确答案】齐次差分方程yx+1－2yx=0的通解为yx=C2x．
设特解形式为yx*=ax·2x，代入原方程得
故原方程的通解为
设特解形式为yx*=ax·2x，代入原方程得
故原方程的通解为
【答案解析】
问答题
21.求yx+1－2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解；
【正确答案】齐次差分方程yx+1-2yx=0的通解为yx=C·2x．
设特解形式为yx*=ax2+bx+c，代入方程得
a=－3，b=－6，c=－9，
即通解为yx=C·2x－(3x2+6x+9)．
由yx(0)=0，得C=9，从而所求特解为yx=9·2x－3x2－6x－9．
设特解形式为yx*=ax2+bx+c，代入方程得
a=－3，b=－6，c=－9，
即通解为yx=C·2x－(3x2+6x+9)．
由yx(0)=0，得C=9，从而所求特解为yx=9·2x－3x2－6x－9．
【答案解析】
问答题
22.求2yx+1+10yx-5x=0的通解．
【正确答案】齐次差分方程2yx+1+10yx=0的通解为yx=C(-5)x．
设特解形式为y*=ax+b，代入方程，得
2(ax+a+b)+10(ax+b)－5x=0，
即[*]从而所求通解为[*]
设特解形式为y*=ax+b，代入方程，得
2(ax+a+b)+10(ax+b)－5x=0，
即[*]从而所求通解为[*]
【答案解析】