问答题
已知函数
．设
．设
【正确答案】易知，当a≤0时，
．
当a＞0，x→∞时，原极限属于
型，可使用洛必达法则，所以有：
，
此时，①若a-1≤0，即a≤1，则．
即当0．
②若a＞1，则需要继续求解，但原极限满足使用洛必达法则的条件，因此：
所以当a＞1时，．
下面只需考虑在a＞1时
的值．
当x→0+时，ln(1+x2)～-x2．所以
所以当3-a＞0，即a＜3时，
．
综上：当1＜a＜3时，有
．当a＞0，x→∞时，原极限属于
型，可使用洛必达法则，所以有：，此时，①若a-1≤0，即a≤1，则
．即当0
②若a＞1，则需要继续求解，但原极限满足使用洛必达法则的条件，因此：
所以当a＞1时，．下面只需考虑在a＞1时
的值．当x→0+时，ln(1+x2)～-x2．所以
所以当3-a＞0，即a＜3时，．综上：当1＜a＜3时，有
【答案解析】