解答题
19.已知向量α=(2，1，－2)T，β=(1，3，1)T，E是3阶单位矩阵，如果A=E+αβT，则A－1=_____________．
【正确答案】令B=αβT，则B2=(αβT)(αβT)=α(βTα)βT=3B，从而
(A－E)2=(αβT)2=3B=3(A－E)，
即A2－5A=－4E，即
所以
(A－E)2=(αβT)2=3B=3(A－E)，
即A2－5A=－4E，即
所以【答案解析】