解答题
21.一架飞机落地的速度为v0，经时间t1后，飞机的速度变为v1，飞机落地时看作起始时间，飞机滑翔的阻力与速度的平方成正比，比例系数k﹥0。
(Ⅰ)求飞机在t1时间内运动速度v与时间t的函数关系式；
(Ⅱ)求在t1这段时间内飞机走过的路程。
(Ⅰ)求飞机在t1时间内运动速度v与时间t的函数关系式；
(Ⅱ)求在t1这段时间内飞机走过的路程。
【正确答案】(Ⅰ)飞机所受阻力为f＝﹣kv2，由牛顿第二定律知m
＝﹣kv2，其中m为飞机的质量，以落地时为起始时间，得初始条件v(0)＝v0。解这个变量可分离的微分方程，得
＝﹣μdz，
其中μ＝
，则v＝
。由初值C＝
，于是v＝
。令t＝t1，得v1＝
，μ＝
。
(Ⅱ)由题意知滑行距离为
＝﹣kv2，其中m为飞机的质量，以落地时为起始时间，得初始条件v(0)＝v0。解这个变量可分离的微分方程，得＝﹣μdz，其中μ＝
，则v＝。由初值C＝，于是v＝。令t＝t1，得v1＝，μ＝。(Ⅱ)由题意知滑行距离为
【答案解析】