问答题一个立方体材料假定是不可能压缩的，沿立方体的轴Ox₁x₂x₃施加下列应力场：σ₁=8MPa，σ₂=7MPa，σ₃=5MPa。给定在小应变时杨氏模量为4GPa，计算Ox₁方向上的应变。如果σ₃减少为零，要维持材料的应变状态不变，σ₁和σ₂的值应为多少?

【正确答案】ε₁=σ₁/E-ν(σ₂/E+σ₃/E)=[σ₁-ν(σ₂+σ₃)]/E
因为ν=1/2(对于不可压缩的固体)，所以
ε₁=[σ₁-(σ₂+σ₃)/2]/E=[8-(5+7)/2]/(4×10³)=5×10^-4
不可压缩性意味着三个方向上应力同等变化不会影响应变。所以，σ₃=0时，需要σ₁=3MPa和σ₂=2MPa以维持应变状态不变。

【答案解析】