问答题
(I)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方，求该圆盘的质量m；(Ⅱ)将以曲线y＝
【正确答案】正确答案：(I)如图(a)所示，以环细分圆盘，设环的宽度为dr，内半径为r，在环上点密度视为不变，为r
2
，质量微元为dm＝r
2
·2πrdr·h．于是该圆盘的质量为m＝2πh∫
R
0
r
3
＝
πhR
4
．
(Ⅱ)如图(b)所示，该旋转体可看成由一个个薄片组成，由(I)，每一薄片的质量dM＝
πR
4
dx， 其中R为x处的旋转半径，即y，于是质量微元为dM＝
πy
4
dx＝
πx
2
dx． 所以物体的质量为
πhR
4
．
(Ⅱ)如图(b)所示，该旋转体可看成由一个个薄片组成，由(I)，每一薄片的质量dM＝
πR
4
dx， 其中R为x处的旋转半径，即y，于是质量微元为dM＝
πy
4
dx＝
πx
2
dx． 所以物体的质量为
【答案解析】