问答题
确定正数A的最小值与负数B的最大值，使得不等式
【正确答案】
【答案解析】[解] 在区域D={(x，y)|x＞0，y＞0}内
因而A的最小值就是函数
在区域D内的最大值，令r=x
2
+y
2
，则A的最小值就是函数
在区间(0，+∞)内的最大值．
计算可得
故F(r)在区间(0，+∞)内的最大值是
，即A的最小值是
．
由于在区域D={(x，y)|x＞0，y＞0}内
因而B的最大值就是函数g(x，y)=xyln(x 2 +y 2 )在区域D内的最小值．
令
即
是函数g(x，y)在D中的唯一的驻点．注意在区域D的两条边界Γ
1
={(x，y)|x=0，y≥0}与Γ={(x，y)|x≥0，y=0}上函数g(x，y)=0．又当x
2
+y
2
≥1时，函数g(x，y)≥0，而
故这是g(x，y)在区域D内的最小值，因而B的最大值是
因而A的最小值就是函数
在区域D内的最大值，令r=x
2
+y
2
，则A的最小值就是函数
在区间(0，+∞)内的最大值．
计算可得
故F(r)在区间(0，+∞)内的最大值是
，即A的最小值是
．
由于在区域D={(x，y)|x＞0，y＞0}内
因而B的最大值就是函数g(x，y)=xyln(x 2 +y 2 )在区域D内的最小值．
令
即
是函数g(x，y)在D中的唯一的驻点．注意在区域D的两条边界Γ
1
={(x，y)|x=0，y≥0}与Γ={(x，y)|x≥0，y=0}上函数g(x，y)=0．又当x
2
+y
2
≥1时，函数g(x，y)≥0，而
故这是g(x，y)在区域D内的最小值，因而B的最大值是