【答案解析】一、教学目标
1.了解双曲线的定义，各部分名称。
2.通过类比发现与归纳发现，让学生体验探究问题，提高学生运用“类比”和“归纳”方法的意识。
3.体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。
二、教学重难点
重点：了解双曲线的定义、几何图形。
难点：会求焦距，焦点。
三、教学过程
（一）导入新课
1.三连问：椭圆的定义是什么？有什么特殊的距离关系？椭圆的标准方程是什么？
2.到两定点距离之差是定值的轨迹又是什么形状？在提问中引出课题——双曲线。
（二）探索新知环节一：初步探究观察图形、获得猜想出示拉链变化图，固定拉链下方两点。展示拉链在拉开过程中与两点距离的变化；组织学生自行动手画图测量并计算他们的距离差值。通过测量和计算学生不难得出差值都近似相同。获得猜想：到两定点距离的差值是一个定值。
环节二：探索定义
教师具体向学生说明,同时进一步解释该轨迹曲线不止一条，展示出在另一侧也存在这种现象并用集合表示,由此呈现出双曲线的基本图像形式。
环节三：师生总结组织学生两人一组进行讨论：类比椭圆的下定义方式，能否得出双曲线的定义。
师生共同总结出双曲线的定义：平面内与两定点距离之差的绝对值等于一个常数（小于55）的轨迹叫做双曲线。并进一步说明这两点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距。
（三）巩固拓展
大屏幕出示题目组织学生判断是双曲线，如果是，判断焦点位置，焦距大小。
（四）归纳总结
通过本节课的学习，你们学到了什么？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。
（五）实际演练
1.完成课后练习第1题；
2.开放性思考题：生活中有哪些地方用到双曲线，总结双曲线和椭圆的区别。
四、板书设计略