问答题
过x轴和y轴分别作动平面,交角θ为常数,求交线的轨迹方程,并证明它是一个锥面方程。
【正确答案】
因为动平面Ⅱ过原点,故交线过原点,即交线的轨迹是以原点为顶点的锥面,设交线上任一点M(x,y,z),则两动平面的法向量分别为
n
1
=OMx
i
=(0,z,-y)
n
2
=OMx
j
=(-z,0,x)
所以
|n
1
,n
2
|=|n
1
||n
2
|cosθ
即
z
2
(x
2
+y
2
+z
2
)=x
2
y
2
tan
2
θ
为所求的锥面方程。
【答案解析】
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