解答题
某厂生产一种内径为105mm的零件,为了检查该生产流水线的质量情况,随机抽取该流水线上50个零件作为样本测出它们的内径长度(单位:mm),长度的分组区间为[90,95),[95,100),[100,105),[105,110),[110,115),由此得到样本的频率分布直方图,如下图所示,已知内径长度在[100,110)之间的零件被认定为一等品,在[95,100)或[110,115)之间的零件被认定为二等品,否则认定为次品。
问答题
从上述样品中随机抽取1个零件,求恰好是一个次品的概率;
【正确答案】解:由频率分布直方图可知样本中次品频率为0.008×5=0.04,则次品个数为50×0.04=2。 设事件A为“从样本中随机抽取一个零件,恰好是次品”, 可求得
【答案解析】
问答题
以上样本数据来估计该流水线的总体数据,若从流水线上(产品众多)任意抽取3个零件,设一等品的数量为X,求X的分布列及数学期望。
【正确答案】解:以上述样本数据来估计该流水线的总体数据,若从流水线上(产品众多)任意抽取一个零件,该零件为一等品的概率为(0.08+0.06)×5=0.7,若任意抽取3个零件,设一等品的数量为X,则X~B(3,0.7),于是 ∴X的分布列为: X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343 故E(X)=3×0.7=2.1。
【答案解析】