解答题
试证：若m＞0，n＞0，则
【正确答案】
【答案解析】[证] 令F(x)=xm(a-x)n，
F'(x)=mxm-1(a-x)n-nxm(a-x)n-1，
F"(x)=m(m-1)xm-2(a-x)n-2mnxm-1(a-x)n-1+n(n-1)xm(a-x)n-2．
令F'(x)=0，得
因为
所以
是F(x)在(-∞，+∞)上的极大值，因为F(x)在(-∞，+∞)上只有唯一的一个极大值，所以
最大．
F'(x)=mxm-1(a-x)n-nxm(a-x)n-1，
F"(x)=m(m-1)xm-2(a-x)n-2mnxm-1(a-x)n-1+n(n-1)xm(a-x)n-2．
令F'(x)=0，得
因为
所以
是F(x)在(-∞，+∞)上的极大值，因为F(x)在(-∞，+∞)上只有唯一的一个极大值，所以最大．