问答题
对比计算．
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】设[*]=t，则x=t2，dx=2tdt．
[*]
[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
计算
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
求
【正确答案】方法一 凑微分法．
[*]
方法二 换元法，用方程思想构造等式．
设[*]，则dx=-dt．
[*]
所以
[*]
【答案解析】
问答题
求
【正确答案】令lnx=t，则x=et，dx=etdt．当x=1时，t=0；当x=e时，t=1．
[*]
[*]
【答案解析】
问答题
求曲线x=acos3t，y=asin3t所围成的平面图形的面积．
【正确答案】星形线(见下图)是关于x和y对称的．
[*]
参数t从0变到[*]正好是它在第一象限部分，所以
[*]
【答案解析】
问答题
求函数
【正确答案】在有限个点上改变被积函数的函数值，不会影响积分值．也就是说，在闭区间上有有限个第一类间断点时，还能用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分．
[*]
【答案解析】
问答题
设f(x)=3x2-
【正确答案】设[*]，则f(x)=3x2-A，两边积分得
[*]
故[*]．
[*]
故[*]．
【答案解析】
问答题
已知f(π)=-2，
【正确答案】因[*]
移项得[*][f(x)+f"(x)]sinxdx=f(0)-2=6，故f(0)=8．
【答案解析】
问答题
设f(0)=1，f(2)=3，f'(2)=5，求
【正确答案】设2x=f，则[*]当x=0时，t=0；当x=1时，t=2．
[*]
因为f(0)=1，f(2)=3，f'(2)=5，所以[*]xf"(2x)dx=2．
【答案解析】
问答题
试分析k，a，b为何值时，
【正确答案】[*]
所以当[*]，a=0，b=8时，有[*]．
【答案解析】
问答题
设f(x)=
e-t2dt，求
e-t2dt，求
【正确答案】分部积分得
[*]
【答案解析】
问答题
求k的值，使
【正确答案】因为
[*]
所以
[*]
令[*]，解得[*]．
【答案解析】
问答题
当a为何值时，抛物线y=x2与三条直线x=a，x=a+1，y=0所围成的图形面积最小，求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积．
【正确答案】设所围面积为S(a)．
[*]
S'(a)=(a+1)2-a2=2a+1
令[*]
S"(a)=2＞0，所以[*]为最小的面积
[*]
[*]
S'(a)=(a+1)2-a2=2a+1
令[*]
S"(a)=2＞0，所以[*]为最小的面积
[*]
【答案解析】
问答题
设f(x)是连续函数，求积分
【正确答案】令[*]，dx=-dt．
[*]
【答案解析】
问答题
直线x=1把圆x2+y2=4分成左、右两部分，求右面部分绕y轴旋转一周所得的旋转体体积．
【正确答案】直线x=1与圆x2+y2=4的交点是[*]，右部分绕y轴旋转一周所得几何体的体积为
[*]
[*]
【答案解析】