解答题
已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵满足a11+a22+a33=-6，AB=C，其中
问答题
用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和用正交变换所得的标准形；
【正确答案】解： 由AB=C，AB=A(α1，α2)=(0，-12α2)， ∴Aα1=0，Aα2=-12α2． ∴α1，α2是A的分别属于λ1=0，λ2=-12的特征向量，又由题设，A的迹为 a11+a22+a33=λ1+λ2+λ3=-6，∴λ3=6． 设λ3=6的特征向量为α3=(x1，x2，x3)T， 由α1⊥α3，α2⊥α3，得 解得 ∴ α1，α2，α3已经正交化，只需单位化． 令P=(e1，e2，e3)，则有 作正交变换，令x=Py，
【答案解析】
问答题
求出该二次型．
【正确答案】解： 二次型
【答案解析】